1. OBJETIVOS:
1.1.OBJETIVO GENERAL:
Realizar
el análisis teórico del brazo robótico de dos grados de libertad, cinemática
directa y cinemática inversa, y luego implementar físicamente con el kit de
LEGO Mindstorm.
1.2.OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Obtener
el rango de funcionamiento de cada uno de los motores, trabajando el primer
motor de 0° a 90° y el segundo de 0° a 180°. Obtener
el valor de 
en las tres
trayectorias dadas por los puntos A y B a través de la cinemática inversa.
2. MARCO TEORICO:
2.1.CINEMÁTICA
DIRECTA
La cinemática directa permite conocer cuál es la posición y
orientación que adopta el extremo del robot cuando cada una de las variables
que fijan la posición u orientación de sus articulaciones toma valores
determinados.
También podremos mencionar que no es de interés saber las causas
que se presentan en el movimiento de los motores. Si no, únicamente se toma en
cuenta la descripción del mismo.
Como ejemplo se muestra en la figura 1, un brazo de dos grados de
libertad.
El análisis
general que se realiza en la cinemática Directa es la siguiente:
2.2.CINEMÁTICA
INVERSA
La cinemática inversa consiste en encontrar
los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot para que su
extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial.
A diferencia de
la cinemática Directa, el análisis general que se realiza es la siguiente:
2.3.MOTOR
NXT:
Este motor es específico del NXT, incluye un
codificador de rotación, volviendo al NXT la posición del eje con gran resolución. A causa del conector
especial de este motor (el tipo de enchufe no estándar telefónico), requiere de
un adaptador de cable para funcionar con fuentes de 9V. Velocidad de rotación
lenta, reduciendo al mínimo la necesidad de
tren de engranaje externo.
2.4.CARACTERISTICAS
DE MOTOR NXT:
2.4.1.
CARACTERISTICAS
EN VACIO:
Condiciones de prueba: el motor es impulsado por
una fuente de energía variable, regulada. Un amperímetro mide la corriente que
fluye por el motor, un voltímetro supervisa la tensión a través. La velocidad
de rotación es medida por un RCX equipado con un sensor ligero (de luz),
mirando un cilindro mitad-blanco/mitad-negro.
2.4.2.
CARACTERISTICAS
EN PARADO:
El momento de rotación en parado es medido
para el peso máximo que puede ser levantado por la máquina. La medida del
momento de rotación es muy imprecisa.
TABLA 1
CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR NXT
|
||
Peso del motor
|
80g
|
|
CARACTERISTICA
EN VACIO (Sin carga)
|
||
Velocidad de
rotación
|
170
r.p.m
|
|
Corriente sin
carga
|
60mA
|
|
CARACTERISTICAS
EN PARADO
|
||
Torque en
parado
|
50
N.cm
|
|
Corriente
parado
|
2A
|
|
TABLA 1. En la tabla 1 podemos observar las
características del motor NXT en vacío y en parado.
El
motor NXT también está protegido por un termistor (Raychem RXE065 o Arroyos
MF-R065). Esto significa que la corriente por el resulta muy alta, entorno a
los 2A la cual solo puede ser mantenida
durante unos segundos.
2.4.3.
CARACTERISTICAS
EN CARGA:
Utilizando amperímetro y voltímetro para medir las condiciones del
sistema en carga, vemos que el poder mecánico entregado por el motor es
evaluado a partir del tiempo que tarda en levantar un peso una determinada altura
(5 vueltas de cilindro – las dos primeras vueltas no son contadas para eliminar
la aceleración inicial). El momento de rotación aplicado es obtenido a partir
del radio del cilindro y del peso.
El cilindro se encuentra colocado directamente
sobre el eje del motor.
TABLA 2
 |
Torque o momento de rotación
|
Velocidad de rotación
|
Corriente
|
Poder mecánico
|
Poder eléctrico
|
Rendimiento
|
4.5 V
|
16.7 N.cm
|
33 rpm
|
0.6 A
|
0.58 W
|
2.7 W
|
21.4%
|
7 V
|
16.7 N.cm
|
82rpm
|
0.55 A
|
1.44 W
|
3.85 W
|
37.3%
|
9 V
|
16.7 N.cm
|
117rpm
|
0.55 A
|
2.03 W
|
4.95 W
|
41%
|
12 V
|
16.7 N.cm
|
177rpm
|
0.58 A
|
3.10 W
|
6.96 W
|
44.5%
|
TABLA2. En la tabla 2 podemos observar las características
del motor NXT con carga.
2.4.4.
MOTO
NXT VISTA INTERNA:
Figura
2 . Motor NXT – Vista Interna
3. ESTRUCTURA MECÁNICA
La estructura
mecánica que se ha elegido para este experimento tenía que cumplir dos
importantes restricciones:
a Evitar el peso en
sus articulaciones (Hacer uso de mecanismos).
a El largo de sus
eslabones ser lo más preciso posible con respecto a los valores iniciales que
se han planteado (Para minimizar el error en relación a los datos obtenidos por
el programa y experimentales).
Por ello, su
estructura final fue el siguiente que se observa en la figura 3.
Figura
3. Estructura Mecánica del Brazo Robótico
Como se puede
observar en la figura 3, se logra minimizar el peso que se encontraba en el
motor 2 al no posicionar el motor NXT en el punto 2,
tal y como se observa en la figura siguiente (4).
Figura
4. Esquema del BR ideal.
Figura 5. Pieza – Barra
En la figura 5 se puede observar una de las piezas principales
utilizadas, esta será considerada como
el eslabón 1, el cual debe tener 10 cm de largo. Se utilizó una barra de 15
orificios, el cual mide 11.9 cm. Los 2centímetros restantes son utilizados para
que esté muy fijo en el motor NXT (MOTOR 1).
El MOTOR 2, no puede estar en la articulación 2, puesto que
existiría mucho peso, y el motor 1
realizaría mucho esfuerzo para levantarlo. Por ello, ambos motores deben estar
a una misma altura (óptimo).
Para la transmisión de movimiento que debe realizar el motor 2,
estando a una altura igual que el motor 1, debe existir un mecanismo para que
esa transmisión llegue a la articulación 2.
Ese mecanismo es el que se presenta en la figura 6.
Figura 6. Transmisión de Movimiento circular por medio de
engranajes.
Cabe mencionar,
que estos engranajes deben estar sujetos con ejes (figura 7.a.) en vez de
utilizar los conectores (figura 7.b.). Puesto que el segundo presenta mucha
fricción en la transmisión de movimiento. Mientras que con la primera pieza
mencionada no existe ello. Y el error que llegaría a presentar el Brazo
Robótico al experimentar trayectorias
sería mínimo.
(a)
Figura 7. Piezas para sujetar los engranajes con la
barra.
A continuación se observará la transmisión de engranajes que ya se
mostró anteriormente, en el Brazo Robótico montado con LEGO NXT.
Figura
8. Vista real del BR – Conexión de
engranajes.
El segundo eslabón
teóricamente debe medir 7 cm, sin embargo la pieza LEGO más cercana a esta se
diferencia por decimales: 7.04 cm.
Figura
9. Pieza – Eslabón 2 del Brazo Robótico.
Finalmente es
necesario mencionar que el mecanismo utilizado para la estructura del Brazo
Robótico es óptimo. Puesto que las
conexiones que se hicieron con los engranajes sirven, aparte de transmitir el
movimiento realizado por el motor 2, para
mantener el ángulo inicial que el eslabón tiene consigo. Gráficamente se observará a continuación:
(a)
(b)
Figura
10. Motor 1 en movimiento, Motor 2 sin movimiento.
Tal y como se observa, el motor 1 avanza aproximadamente 90° (b) y
el motor 2 no tiene ningún avance. Sin embargo, el motor 1 no altera el ángulo
de inicio del eslabón 2. El cual se observa claramente que sigue en la misma
dirección y con el mismo grado de ángulo - (a) y (b).
4. ANALISIS DE LA CINEMATICA
DIRECTA:
Primeramente realizamos el
análisis de la cinemática directa[1]
para encontrar el rango de operación
de cada motor.
Para realizar el análisis de
la cinemática directa realizamos la programación de la misma en la interfaz de Matlab tomando
las siguientes consideraciones:
GRÁFICA 1
En la gráfica 1 podemos observar el lugar de
trabajo de los motores 1 y 2 obtenidos a través de la programación de la
cinemática directa.
5. ANALISIS
DE LA CINEMÁTICA INVERSA:
Para
el análisis de la cinemática inversa debemos especificar las siguientes
consideraciones:
Se dividió
el espacio en 25 puntos, por tanto a continuación se presenta el programa para
cada trayectoria (diagonal, transversal y longitudinal):
5.1.PRIMERA TRAYECTORIA: DIAGONAL
Recordemos que el primer punto es:
Con el programa realizado en MATLAB[2],
tendremos la siguiente gráfica:
Entonces el programa:
GRAFICA
2
En la grafica 2 podemos observar la
línea formada por los dos primeros puntos y el punto medio, para el cual se
hallan los ángulos a través de la cinemática inversa.
A partir del análisis de cinemática inversa obtuvimos los ángulos
respectivos para cada punto. Más adelante se observarán dichos valores (tabla
3)
5.2.SEGUNDA TRAYECTORIA: HORIZONTAL [3]
Recordemos que el segundo
punto es:
GRÁFICA 3
En la grafica 3 podemos observar la
línea formada por los dos segundos puntos y el punto medio, para el cual se
hallan los ángulos a través de la cinemática inversa. En este caso se trata de
una línea horizontal.
A partir del análisis de cinemática inversa obtuvimos los ángulos
respectivos para cada punto, los cuales se mostrarán más adelante en la tabla
4.
5.3.TERCERA TRAYECTORIA: VERTICAL
Recordemos que el tercer
punto es:
Y con ayuda de su programa[4]
se obtendrá:
GRÁFICA 4
En la grafica 4 podemos observar la
línea formada por los dos últimos puntos y el punto medio, para el cual se
hallan los ángulos a través de la cinemática inversa. En este caso se trata de
una línea completamente vertical.
A partir del análisis de cinemática inversa obtuvimos los ángulos
respectivos para cada punto, las cuales se observarán en la tabla 5.
Para poder observar el programa en MATLAB y las tablas con los ángulos para cada punto, diríjase al siguiente LINK (también puede verlo en la pestaña TÓPICOS DE INGENIERÍA MECATRÓNICA) para una vista previa o DESCARGA :D
